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第二十四章 这个时空,唯一的名字!

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屋子外。  看着急匆匆跑回屋内的小牛,徐云隐约意识到了什么,也快步跟了上去。  “嘭——”  刚一进屋,徐云便听到了一道重物撞击的声音。  他顺势看去,只见此时小牛正一脸懊恼的站在书桌边,左手握拳,指关节重重的压在桌上。  很明显,刚才小牛对着这张书桌来了波蓄意轰拳。  徐云见状走上前,问道:  “牛顿先生,您这是.....”  “你不懂。”

小牛有些烦躁的挥了挥手,但没几秒便又想到了什么:  “肥鱼,你——或者那位韩立爵士,对数学工具了解吗?”

徐云再次装傻犯楞的看了他一眼,问道:  “数学工具?您是说尺子?还是圆规?”

听到这番话,小牛的心立时凉了一半,但话说了半截总不能就这样停住,便继续道:  “不是现实的工具,而是一套能够计算变化率的理论。  比如刚才的色散现象,那是一种瞬时的变化率,甚至还可能牵扯到某些肉眼无法见到的微粒。  而要计算这种变化率,我们就需要用到另外一种可以连续累加的工具,去计算折射角的积。  比如n个a+b相乘,就是从a+b中取一个字母a或b的积,例如(a+b)^2=a^2+2ab+b^2...算了,我估计你也听不懂。”

徐云似笑非笑的看了他一眼,说道:  “我听得懂啊,杨辉三角嘛。”

“嗯,所以还是准备一下等下去威廉舅.....等等,你说什么?”

小牛原本正顺着自己的念头在说话,听清徐云的话后顿时一愣,旋即猛然抬起头,死死地盯着他:  “羊肥三搅?那是什么?”

徐云想了想,朝小牛伸出手:  “能把笔递给我吗,牛顿先生?”

如果这是在一天前,也就是小牛刚见到徐云那会儿,徐云的这个请求百分百会被小牛拒绝。  甚至有可能会被再送上一句‘你也配?’。  但随着不久前色散现象的推导,此时的小牛对于徐云——或者说他身后的那位韩立爵士,已经隐约产生了一丝兴趣与认同。  否则他刚刚也不会和徐云多解释那么一番话了。  因此面对徐云的要求,小牛罕见的递出了笔。  徐云接过笔,在纸上快速的写画了一个图:  .............1  ....... 1......1  ....1......2......1  1.....3.......3.........1(请忽略省略号,不加的话起点会自动缩进,晕了)  .......  徐云一共画了八行,每行的最外头两个数字都是1,组成了一个等边三角形。  熟悉这个图像的朋友应该知道,这便是赫赫有名的杨辉三角,也叫帕斯卡三角——在国际数学界,后者的接受度要更高一些。  但实际上,杨辉发现这个三角形的年份要比帕斯卡早上四百多年:  杨辉是南宋生人,他在1261年《详解九章算法》中,保存了一张宝贵图形——“开方作法本源”图,也是现存最古老的一张有迹可循的三角图。  不过由于某些众所周知的原因,帕斯卡三角的传播度要广很多,一些人甚至根本不认杨辉三角的这个名字。  因此纵有杨辉的原笔记录,这个数学三角形依旧被叫做了帕斯卡三角。  但值得一提的是......  帕斯卡研究这幅三角图的时间是1654年,正式公布的时间是1665年11月下旬,离现在.....  还有整整一个月!  这也是徐云为什么会从色散现象入手的原因:  色散现象是很典型的微分模型,甚至要比万有引力还经典,无论是偏折角度还是其本身的“七合一”表象,都直接的指向了微积分工具。  1/7这个概念,更是直接与指数的分数表态挂上了钩。  接触到色散现象的小牛要是不想到自己正一筹莫展的‘流数术’,那他真可以洗洗睡了。  小牛见到色散现象——小牛产生好奇——小牛测算数据——小牛想到流数术——徐云引出杨辉三角。  这是一个完美的逻辑递进的陷阱,一个从物理到数学的局。  至于徐云画出这幅图的理由很简单:  杨辉三角,是每个数学从业者心中拔不开的一根刺!  杨辉三角本来就是咱们老祖宗先发明并且有确凿证据的数学工具,凭啥因为近代憋屈的原因被迫挂在别人的名下?  原本的时空他管不着也没能力去管,但在这个时间点里,徐云不会让杨辉三角与帕斯卡共享其名!  有牛老爷子做担保,杨辉三角就是杨辉三角。  一个只属于华夏的名词!  随后徐云心中呼出一口浊气,继续动笔在上面画了几条线:  “牛顿先生,您看,这个三角的两条斜边都是由数字1组成的,而其余的数都等于它肩上的两个数相加。  从图形上说明的任一数C(n,r),都等于它肩上的两数C(n-1,r-1)及C(n-1,r)之和。”

说着徐云在纸上写下了一个公式:  C(n,r)=C(n-1,r-1)+C(n-1,r)(n=1,2,3,···n)  以及......  (a + b)^2= a^2 + 2ab + b^2  (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3  (a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 6ab^3 + b^4  (a + b)^5 = a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2 + 10a^2b^3 + 5ab^4 + b^5  在徐云写到三次方那栏时,小牛的表情逐渐开始变得严肃。  而但徐云写到了六次方时,小牛已然坐立不住。  干脆站起身,抢过徐云的笔,自己写了起来:  (a + b)^6 = a^6 + 6a^5b + 15a^4b^2 + 20a^3b^3 + 15a^2b^4 + 6ab^5 + a^6!  很明显。  杨辉三角第n行的数字有n项,数字和为2的n-1次幂,(a+b)的n次方的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项!  虽然这个展开式对于小牛来说毫无难度,甚至可以算是二项式展开的基础操作。  但是,这还是头一次有人如此直观的将开方数用图形给表达出来!  更关键的是,杨辉三角第n行的m个数可表示为 C(n-1,m-1),即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。  这对于小牛正在进行的二项式后续推导,无疑是个巨大的助力!  但是......  小牛的眉头又逐渐皱了起来:  杨辉三角的出现可以说给他打开了一个新思路,但对于他现在所卡顿的问题,也就是(P+PQ)m/n的展开却并没有多大帮助。  因为杨辉三角涉及到的是系数问题,而小牛头疼的却是指数问题。  现在的小牛就像是一位骑行的老司机。  拐过一个山道时忽然发现前方百米过后一马平川,景色壮美,但面前十多米处却有一个巨大的落石堆挡路。  而就在小牛纠结之时,徐云又缓缓说了一句话:  “对了,牛顿先生,韩立爵士对于杨辉三角也有所研究。  后来他发现二项式的指数似乎并不一定需要是整数,分数甚至负数似乎也是可行的。”

“负数的论证方法他没有说明,但却留下了分数的论证方法。”

“他将其称为.....”  “韩立展开!”

.....

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